Безболезненная реорганизация

Вопрос поставлен слишком обще. Такой же и общий ответ: старайтесь сделать работу склада (будем говорить про него) лучше.
Безболезненно - это значит к специалистам. Специалист говорит - больной делает. Специалист говорит - удаляем больной зуб и лечим парадонтит дорогими лекарствами и ставим имплант (уволняем начальника склада, 80% персонала, вместо них новых) - вы готовы? Если да - открываем шире рот (готовим большой бюджет на "лечение"), если нет - идем в бюджетную стоматологию, стоим в очереди, получаем дешевое слабодействующее обезболивающее.. ну, вы меня, надеюсь, поняли.. Вот такой примерно ОБЩИЙ ответ.

Особо настораживает фраза  "программного обеспечения никакого". У вас не ведется никакого учета торговой деятельности? нет никакой торговой программы в отделе продаж (обычно даже профтейшая торгово/продажная программа позволяет мало-мальски вести складское хозяйство)? нужно в вашей организации ВСЕ СТРОИТЬ? или нормализовать _только деятельность складского комплекса_? Пишите подробнее, и люди к вам потянутся.

Чтобы было понятнее: фраза 25-30 авто (вместе с остальными сведениями которые вы привели, ~13 человек на 1 склад) - позволяет представить настолько большой разборос, что непонятно, о чем говорить - то ли о "сферическом коне в вакууме", то ли о десятке газелей на один склад... (несмотря на то что вы дистрибьютор, сейчас много разных дистрибьюторов).

Пусть на один склад приходится отгрузка 10 полноценных фур, итого ~300 паллет в сутки(полусутки). При таких объемах оборота (а скорее всего все идет/крутится палетоместами или полупалетами или другими аналогичными крупными "партиями") можно попытаться самостоятельно наладить нормальный учет даже без специализированного складского ПО, на карточной системе.

Мне кажется это вам проще надо быть, чтоб люди потянулись...

Привет Яна!
Совсем безболезненно не получится из такого состояния сделать нормальный склад. Но снизить риски и болевые ощущения можно, если продумать и прописать всю технологию склада в ТК -технологической карте  http://www.lobanov-logist.ru/library/344/61224/
После чего разработать нормативы по операциям и время их выполнения, на основании чего посчитать требуемое количество персонала и техники, а так же сменность их работы.
На основании ТК нужно разработать, согласовать и утвердить все регламенты и функциональные инструкции:  http://www.lobanov-logist.ru/library/344/
Я на сайте специально выложил все рабочие материалы для примера, чтобы вам было легче и вы не придумывали велосипед.
Складская программа с адресной системой хранения как минимум, конечно нужна - посмотрите 1С УТ 11, там есть примитивный модуль адресного хранения.
Конечно на любой реинжиниринг нужны деньги, поэтому бюджет проекта должен быть выделен и утверждён заранее.
На кратчайшие сроки не рассчитывайте - иллюзии на эту тему могут принести большие болевые ощущения с дальнейшими осложнениями, включая остановку работы склада.
Минимум полгода потребуется, но это только в том случае, если вы знаете и умеете проводить реинжиниринг склада.
Если не умеете, то через полгода Вас с позором  уволят, а на складе будет разруха! Вам это надо!?
Поэтому можете воспользоваться моими платными услугами!  http://www.lobanov-logist.ru/service/
Я при этом даю гарантии успешной реализации того за что берусь!

Совет: если будете запускаться на УТ11 - стойте насмерть в вопросе что эта ваша УТ11 - !только для склада! только для количественного учета ТМЦ! Иначе утонете в куче вопросов. По максимум отбейте от себя все вопросы выписки первичных документов (отгрузок, счф, тн/ттн), отбивайте все попытки завести туда цены, и все прочее что не нужно для количественного учета ТМЦ - любыми способами отдайте эти вопросы наружу (потому что, если в компании вообще нет вменяемого учета с использование ПО -все потянутся к вам в попытках использовать ваши возможности).

Я думаю - у вас все получится. Но, как писал Николай, следует оценивать риски здраво и быть готовыми много "пахать", реально много, в тяжелых условиях.
С моей точки зрения имеет смысл все подготовить на некоем "тестовом стенде", оттренировать и в один прекрасный момент "перепрыгнуть" сразу на новые условия работы. Первые пару дней будет тяжеловато - но это, имхо, выгоднее, чем постепенно "наводить порядок". Начальные остатки в систему - провести инвентаризацию и вбить с нуля по факту - при тех объемах запасов что есть я думаю вполне реально уложится в один рабочий день (при хорошей предварительной подготовке).

Если что - обращайтесь.